Александр Анатольевич Коробкеев в 1985 г. окончил Ставропольский государственный медицинский институт по специальности «лечебное дело».
После окончания интернатуры в течение трех лет работал в практическом здравоохранении. С 1988 г. – ассистент, а с 1989 г. – аспирант кафедры анатомии человека Ставропольского государственного медицинского института.
В 1992 г. по окончании очной аспирантуры под руководством профессора В.Ю. Первушина защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Сосуды и околососудистое русло сердца людей старших возрастных групп (60-90 лет)».
В 1994 г. решением Ученого совета СГМА избран на должность старшего преподавателя, а в 1999 г. – доцента кафедры анатомии человека Ставропольского государственного медицинского института.
В 1999 г. в диссертационном совете Санкт-Петербургской государственной педиатрической академии защитил докторскую диссертацию на тему: «Морфология кровеносных сосудов сердца человека в постнатальном онтогенезе». В 2000 г. решением Ученого совета СтГМА избран на должность профессора, в 2001 году присвоено ученое звание профессора.
С 2002 года является заведующим кафедрой анатомии человека Ставропольской государственной медицинской академии.
В 2004 году профессор А.А. Коробкеев избран председателем Ставропольского регионального научного общества «Анатомов, гистологов и эмбриологов».
В 2022 году Александр Анатольевич назначен проректором по научной и инновационной работе.
Стаж работы в СтГМУ 35 лет.
Под руководством Александра Анатольевича Коробкеева успешно защищены 1 докторская и 13 кандидатских диссертаций. Он является официальным оппонентом более 20 соискателей ученой степени доктора и кандидата медицинских наук.
Основное направление научных исследований – изучение сосудов и паравазального русла сердца в онтогенезе.
